整数

1.自然数：

  我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.

2.计数单位：

  一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.

3.数位：

  计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.

4.数的整除：整除、倍数、约数 　 整

   数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 　　

   如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的. 　　

试题点睛 　　

1.在有余数的除法里，余数和除数相比较，()。 　　

A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大 　　

【答案】 A 　　

【点评】 在有余数的除法里，余数和除数相比较，余数小。若余数大于除数，则能继续进行除法运算。 　　

2.38÷8=()。 　　

A.4……6B.5……2C.6……4D. 5……4 　　

【答案】 A 　　

【点评】 38÷8商为4，余数为6。 　　

  一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10. 　　

  一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数. 　　

（2）整除的性质 　　

  个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除. 　　

  个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除. 　　

  一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除. 　　  一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除. 　　

  能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除. 　　

  一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除. 　　

  一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除. 　　

（3）奇数和偶数 　　

  自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数. 　　

0也是偶数. 　　

（4）质数与合数 　　

  一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 　　

  一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12，都是合数. 　　

  1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数. 　

试题点睛 　　

1—20中的质数为：。 　　

【答案】 2、3、5、7、11、13、17、19 　　

【名师点评】 20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。  　　

（5）分解质因数 　　

  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数. 　　

  例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7. 　　

（6）公约数与公倍数 　　

  几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数. 　

  如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数. 　　

  公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 　　

  1和任何自然数互质. 　　

  相邻的两个自然数互质. 　　

  两个不同的质数互质. 　　

  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质. 　　

  两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质. 　　

  如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1. 　　

  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…… 　　

  3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数. 　　

  如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数. 　　

  如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数. 　　

  几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的. 　　

5.带余除法 　　

  整数a除以整数b，若除尽，则余数为0，称为整除；若除不尽，则余数不为0，就称为带余除法。 　　在一道带余除法算式中，涉及四个数：被除数÷除数=商……余数，最基本的数量关系式是： 　　

（1）被除数=商×除数+余数。 　　

（2）（被除数-余数）÷除数=商。 　　

（3）（被除数-余数）=商×除数。

（4）（被除数-余数）÷商=除数。