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教师招聘考试数学:数及数的运算
来源:金色未来教育 作者:原创 添加时间:2019/6/3 11:28:39

整数

1.自然数:

  我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.

2.计数单位:

  一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.

3.数位:

  计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.

4.数的整除:整除、倍数、约数   整

   数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.   

   如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数).倍数和约数是相互依存的.   


试题点睛   

1.在有余数的除法里,余数和除数相比较,()。   

A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大   

【答案】 A   

【点评】 在有余数的除法里,余数和除数相比较,余数小。若余数大于除数,则能继续进行除法运算。   

2.38÷8=()。   

A.4……6B.5……2C.6……4D. 5……4   

【答案】 A   

【点评】 38÷8商为4,余数为6。   

  一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.   

  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数.   

(2)整除的性质   

  个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除.   

  个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除.   

  一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除.     一个数各位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除.   

  能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.   

  一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除.例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.   

  一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除.例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.   

(3)奇数和偶数   

  自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.   

0也是偶数.   

(4)质数与合数   

  一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.   

  一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12,都是合数.   

  1不是质数也不是合数,自然数除了0和1外,不是质数就是合数.  


试题点睛   

1—20中的质数为:。   

【答案】 2、3、5、7、11、13、17、19   

【名师点评】 20以内的质数,共8个:2、3、5、7、11、13、17、19。    

(5)分解质因数   

  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.   

  例如15=3×5,3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7.   

(6)公约数与公倍数   

  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数.  

  如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.   

  公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:   

  1和任何自然数互质.   

  相邻的两个自然数互质.   

  两个不同的质数互质.   

  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.   

  两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.   

  如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.   

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……   

  3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.   

  如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.   

  如果两个数是互质数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.   

  几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.   

5.带余除法   

  整数a除以整数b,若除尽,则余数为0,称为整除;若除不尽,则余数不为0,就称为带余除法。   在一道带余除法算式中,涉及四个数:被除数÷除数=商……余数,最基本的数量关系式是:   

(1)被除数=商×除数+余数。   

(2)(被除数-余数)÷除数=商。   

(3)(被除数-余数)=商×除数。

(4)(被除数-余数)÷商=除数。

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